Allievo di Mentessi e Tallone a Brera, vi diviene socio onorario nel 1912, anno in cui espone sia alla Permanente sia con i "Rifiutati" al Cova. A Milano tiene numerose personali: nel 1911 alla Galleria Geri, nel 1925 alla Bottega di Poesia, nel 1929 e nel 1934 alla Galleria Scopinich (i cataloghi delle ultime due mostre sono nella Biblioteca Giannoni: B.G. 498 e 498 bis). Suoi quadri si trovano nelle Gallerie d'Arte Moderna di Milano e di Monza e nella quadreria dell'Ospedale Maggiore di Milano. Vanta anche una produzione grafica con monotipi e rami di soggetto milanese. La critica lo riconosce valido rappresentante dell'"Impressionismo lombardo" sulle orme di Bianchi, Gignous e Bazzaro, che fu ritratto dallo stesso Borsa nel quadro "L. Bazzaro a Chioggia", esposto alla Galleria Scopinich (n.13) D.A.
Milano Bottega di Poesia Roberto Borsa. Mostra personale 21 gennaio - 11 febbraio 1925.
Milano Galleria Scopinich Mostra personale di Roberto Borsa 18 - 28 febbraio 1934.
Milano Galleria Scopinich Mostra personale di Roberto Borsa dicembre 1929.
R.I., Raoul Viviani. Pittore romantico del Novecento, "Pro Familia", 14-apr-40, p. 177